문제
모집단이 정규분포를 따를 때 95% 신뢰구간을 다음과 같이 계산하였다. 이에 대한 설명 중 틀린 것은?
① 신뢰구간을 99%로 변경하면 1.96 대신 2.58을 사용한다 ② (예시에서) 표본평균은 0.5이다 ③ 모집단의 평균값이 신뢰구간에 포함되지 않을 수도 있다 ④ 동일한 모집단에서 같은 방식으로 표본을 추출하고 같은 방식으로 신뢰구간을 추정하면 항상 동일한 값이 나온다
정답
4번
해설
정답: 4. 신뢰구간은 표본에 따라 달라진다. 같은 방식으로 표본을 다시 뽑으면 표본평균·표준오차가 변하므로 신뢰구간도 매번 달라진다. '항상 동일한 값이 나온다'는 설명이 틀렸다.
오답 풀이
- 1번: 표준정규분포에서 95%는 ±1.96, 99%는 ±2.58을 사용하므로 옳다.
- 2번: 주어진 예시의 표본평균이 0.5라는 것은 계산 전제로 옳다.
- 3번: 95% 신뢰구간이라도 약 5%의 표본에서는 모평균을 포함하지 못하므로 옳다.
- 4번: 표본이 바뀌면 신뢰구간도 바뀌므로 '항상 동일'은 틀려서 정답이다.
보충 개념 95% 신뢰구간의 의미: 같은 절차를 무수히 반복하면 그렇게 만든 구간들의 약 95%가 모평균을 포함한다(특정 한 구간이 95% 확률로 포함한다는 뜻이 아니다).