문제
다음은 광고 데이터에 대한 회귀분석(Sales ~ TV + Radio + TV:Radio) R 출력 결과이다. 해석으로 옳은 것은?
① TV와 라디오 사이의 교호관계가 있어 통계 모형이 유의하다 ② TV:radio 통계 모형이 유의하다 ③ TV가 1 증가할 때 RADIO와 상관없이 SALES가 오른다 ④ 모형의 설명력은 약 67%이다
정답
3번
해설
정답: 3. TV의 계수는 +0.04575로 양수이고 p-value < 2e-16로 매우 유의하다. 따라서 다른 변수와 무관하게 TV 지출이 1 늘면 Sales는 평균적으로 증가한다. 한편 교호항 TV:Radio의 p-value는 0.189로 유의수준 0.05보다 커서 유의하지 않으므로, '교호효과가 유의하다'는 해석은 성립하지 않는다.
오답 풀이
- 1번: TV:Radio 교호항의 p-value가 0.189로 유의하지 않아, 교호관계가 유의하다는 해석은 틀렸다.
- 2번: TV:Radio 항 자체가 유의하지 않으므로(p=0.189) 옳지 않다.
- 3번: TV 계수가 양수이며 유의(p<2e-16)하므로 라디오와 무관하게 TV 증가 시 Sales가 오른다는 해석은 옳다.
- 4번: 모형 설명력은 Multiple R-squared = 0.8972, 즉 약 90%이지 67%가 아니다.
보충 개념 교호항(TV:Radio)이 유의하지 않으면 두 변수의 상호작용 효과가 통계적으로 입증되지 않은 것이다. 전체 모형 유의성은 F-검정(p<2e-16)으로 판단한다.