문제
상관계수에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?
① 피어슨 상관계수는 두 변수 간의 선형관계의 크기를 측정한다. ② 상관계수가 0일때 변수들은 서로 독립적이다. ③ 스피어만 상관계수는 두 변수 간의 비선형적인 관계도 측정 가능하다. ④ 피어슨 상관계수와 스피어만 상관계수는 -1과 1 사이의 값을 가진다.
정답
2번
해설
정답: 2. 상관계수가 0이라는 것은 ‘선형’ 관계가 없다는 의미일 뿐, 두 변수가 반드시 독립인 것은 아니다(비선형 관계가 있어도 선형 상관은 0이 될 수 있다). 따라서 ‘상관계수가 0이면 서로 독립’이라는 설명은 옳지 않다.
오답 풀이
- 1번: 피어슨 상관계수는 두 변수 간 선형관계의 크기·방향을 측정하므로 옳다.
- 2번: 상관계수 0은 선형관계 없음을 뜻할 뿐 독립을 보장하지 않으므로 옳지 않다.
- 3번: 스피어만 상관계수는 순위 기반으로 단조적(비선형 포함) 관계를 측정할 수 있어 옳다.
- 4번: 두 상관계수 모두 −1과 1 사이의 값을 가지므로 옳다.
보충 개념 독립이면 상관계수=0이지만, 역은 성립하지 않는다(상관 0이라고 독립인 것은 아니다). 단, 다변량 정규분포에서는 무상관=독립이 성립한다.