문제
위치 측도와 산포 측도에 대한 설명으로 알맞지 않은 것은?
① 평균은 모든 관측값을 더한 뒤 관측값의 개수로 나눈 값이다. ② 표준편차는 분사의 값에 제곱근을 하여 단위를 통일시킨 값이다. ③ 중앙값이란 자료를 크기 순서대로 나열한 것의 가운데 값으로서, 이상값에 영향을 많이 받는다. ④ 평균절대편차는 각 관측값과 평균 사이의 거리의 평균이다.
정답
3번
해설
정답: 3. 중앙값은 자료를 크기순으로 정렬했을 때 가운데 값으로, 극단치(이상값)의 영향을 거의 받지 않는 강건한(robust) 위치 측도이다. ‘이상값에 영향을 많이 받는다’는 설명은 옳지 않다(평균이 이상값에 민감하다).
오답 풀이
- 1번: 평균은 모든 관측값의 합을 개수로 나눈 값으로 옳다.
- 2번: 표준편차는 분산의 양의 제곱근으로 단위를 원자료와 통일한 산포 측도로 옳다.
- 3번: 중앙값은 이상값에 강건하므로 ‘영향을 많이 받는다’는 설명은 옳지 않다.
- 4번: 평균절대편차는 각 관측값과 평균 간 거리(절대편차)의 평균으로 옳다.
보충 개념 이상값에 민감한 통계량(평균·표준편차)과 강건한 통계량(중앙값·사분위범위·MAD)을 구분해 기억한다.