문제
다음은 4개의 변수를 가진 USArrests 데이터에 주성분분석을 적용해서 얻은 결과이다. 제 1주성분을 구하는 식으로 옳은 것은?
① -0.536Murder -0.583Assault* -0.278UrbanPop -0.543Rape ② -0.418Murder +0.187Assault -0.873UrbanPop -0.167Rape ③ -0.341Murder -0.268Assault -0.378UrbanPop +0.818Rape ④ 0.649Murder -0.743Assault +0.134UrbanPop +0.089*Rape
정답
1번
해설
정답: 1. 제1주성분(PC1)의 적재값(rotation의 PC1 열)은 Murder −0.536, Assault −0.583, UrbanPop −0.278, Rape −0.543이다. 따라서 PC1 = −0.536·Murder − 0.583·Assault − 0.278·UrbanPop − 0.543·Rape이다.
오답 풀이
- 1번: PC1 열의 적재값과 정확히 일치하므로 옳다.
- 2번: 제시된 계수는 PC1이 아니라 다른 성분의 값과 섞여 있어 틀리다.
- 3번: Rape 계수의 부호·크기가 PC1 적재값과 다르다.
- 4번: 전반적인 부호·크기가 PC1과 일치하지 않는다.
보충 개념 주성분은 rotation(고유벡터) 행렬의 해당 열을 가중치로 한 원변수의 선형결합이다. PC1은 분산을 가장 크게 설명한다(여기서는 62.0%).