문제
다음 시계열 자료의 정상성(Stationarity)에 대한 설명 중 가장 부적절한 것은?
① 모든 시점에 대해 일정한 평균을 가진다. ② 모든 시점에 대해 일정한 분산을 가진다. ③ 공분산은 단지 시차에만 의존하고 시점 자체에는 의존하지 않는다. ④ 데이터에 포함된 잡음은 독립성을 갖는다.
정답
4번
해설
정답: 4. 정상성의 정의는 평균 일정·분산 일정·공분산이 시차에만 의존(시점 무관)이라는 세 조건이다. '잡음이 독립성을 갖는다'는 것은 정상성 자체의 정의 조건이 아니라 별개의 가정이므로 정상성 설명으로는 가장 부적절하다.
오답 풀이
- 1번: 평균이 모든 시점에서 일정하다는 것은 정상성 조건으로 옳다.
- 2번: 분산이 모든 시점에서 일정하다는 것도 정상성 조건으로 옳다.
- 3번: 공분산이 시차(lag)에만 의존하고 시점에는 의존하지 않는다는 것도 정상성 조건이다.
- 4번: 잡음의 독립성은 정상성의 정의 조건이 아니므로 정답이다.
보충 개념 (약)정상성의 3조건: (1) 평균이 시점과 무관하게 일정, (2) 분산이 일정, (3) 자기공분산이 시차에만 의존. 비정상 시계열은 차분·변환을 통해 정상화한 뒤 분석한다.