붓스트랩을 통해 한 샘플이 뽑힐 확률이 1/d라고 했을 때, 샘플 추출을 d번 진행하였을 때 어떤 샘플이 한 번도 뽑히지 않을 확률은?
① (1- 1/d)² ② (1 + d)² ③ (1- 1/d)ᵈ ④ √1-1/d
3번
정답: 3. 한 번 뽑힐 확률이 1/d이면 한 번에 뽑히지 않을 확률은 (1 − 1/d)이고, d번 독립 추출에서 한 번도 뽑히지 않을 확률은 (1 − 1/d)^d이다.
오답 풀이
보충 개념 d가 커지면 (1 − 1/d)^d → 1/e ≈ 0.368로 수렴한다. 즉 부트스트랩 한 샘플에서 약 36.8%의 원자료는 선택되지 않고(OOB), 약 63.2%가 포함된다.
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