문제
다음은 TV광고수에 따른 Sales에 대한 산점도이다. 이에 대한 설명으로 맞지 않은 것은?
① TV 광고가 증가할 수록 Sales도 증가하는 경향이 있다. ② TV광고와 Sales는 양의 상관관계를 가진다. ③ tv광고가 증가할수록 Sales의 분산은 동일하다 ④ Sales를 설명하기 위해 TV광고를 독립변수로 하는 단순선형회귀모델은 적절하다
정답
3번
해설
정답: 3. 산점도를 보면 TV 광고가 커질수록 점들이 위아래로 더 넓게 퍼져(부채꼴) Sales의 분산이 커진다. 즉 분산이 일정하지 않은 이분산(heteroscedasticity)이 나타나므로 "분산이 동일하다"는 3번이 맞지 않는다.
오답 풀이
- 1번: 점들이 오른쪽 위로 올라가 TV 광고 증가 시 Sales 증가 경향이 보이므로 옳다.
- 2번: 우상향 패턴이므로 양의 상관관계라는 옳은 설명이다.
- 3번: 광고가 커질수록 퍼짐(분산)이 커지므로 "분산 동일"은 틀려 정답이다.
- 4번: 대체로 직선적 증가 추세라 단순선형회귀를 적용해 볼 수 있다는 설명은 타당하다.
보충 개념 선형회귀의 가정 중 등분산성(homoscedasticity)은 잔차의 분산이 일정해야 한다는 것이다. 부채꼴로 퍼지는 산점도는 이분산을 시사하며, 로그 변환 등으로 완화한다.