문제
모분산 추정에 대한 설명으로 옳지 않은 것은 무엇인가
① 모집단의 변동성 또는 퍼짐의 정도에 관심이 있는 경우, 모분산이 추론의 대상이 된다. ② N개 집단에 대한 분산 검정은 자유도가 N-1인 카이제곱검정을 따른다. ③ 모집단이 정규 분포를 따르지 않더라도 중심 극한 정리를 통해 정규모집단으로 부터의 모 분산에 대한 검정을 유사하게 시행할 수 있다. ④ 이표본(Two sample)에 의한 분산비 검정은 두 표본의 분산이 동일한지를 비교하는 검정으로 검정통계량은 F분포를 따른다.
정답
2번
해설
정답: 2. N개 집단(수준)에 대한 분산 ''동질성'' 검정은 카이제곱이 아니라 별도의 검정(예: Bartlett, Levene)을 쓴다. 단일 모분산 검정의 자유도가 N−1인 카이제곱을 따르는 것과 혼동한 설명으로, ''N개 집단 분산 검정이 자유도 N−1 카이제곱''이라는 단정은 옳지 않다.
오답 풀이
- 1번: 모집단의 변동성·퍼짐에 관심이 있으면 모분산이 추론 대상이 된다(옳음).
- 2번: 여러 집단의 분산 검정을 단순히 자유도 N−1 카이제곱으로 단정한 것은 옳지 않다.
- 3번: 중심극한정리를 통해 정규 가정을 근사적으로 적용할 수 있다(옳음).
- 4번: 두 표본의 분산비 검정은 F분포를 따른다(옳음).
보충 개념 단일 모분산 검정은 (n−1)S²/σ²이 자유도 n−1의 카이제곱을, 두 모분산 비교는 F분포를 따른다. 여러 집단 분산 동질성은 Bartlett·Levene 검정을 사용한다.