문제
다음 중 회귀분석의 결정 계수에 관한 설명으로 적절하지 않은 것은 무엇인가?
① 결정 계수는 회귀제곱합(SSR) / 총제곱합(SST) 로 구할 수 있다. ② 종속변수와 독립변수 사이의 표본 상관계수와 값이 같다. ③ 결정계수가 커질수록 회귀방정식의 설명력이 높다고 할 수 있다. ④ 일반적으로 결정 계수는 0~1의 값을 갖는다.
정답
2번
해설
정답: 2. 단순선형회귀에서 결정계수(R²)는 상관계수(r)의 제곱과 같다(R² = r²). 따라서 "상관계수와 값이 같다"는 설명은 옳지 않다(제곱한 값이 같다).
오답 풀이
- 1번: 결정계수는 SSR/SST(회귀제곱합/총제곱합)로 정의되며 맞는 설명이다.
- 2번: 결정계수는 상관계수의 제곱이지 상관계수 자체와 같지 않으므로 옳지 않아 정답이다.
- 3번: 결정계수가 클수록 회귀모형이 데이터를 잘 설명하므로 설명력이 높다.
- 4번: 결정계수는 0과 1 사이의 값을 가진다.
보충 개념 SST(총제곱합) = SSR(회귀제곱합) + SSE(오차제곱합)이고, R² = SSR/SST = 1 − SSE/SST 이다. 단순회귀에서는 R² = r²(상관계수의 제곱)이 성립한다.