문제
모집단에서 30명의 표본을 추출하여 평균 체중을 추정하고자 한다. 통계적 추론에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?
① 표본평균은 모평균에 대한 불편추정량이다. ② 표본의 크기가 커질수록 표본평균의 표준오차는 작아진다. ③ 점 추정은 모수를 하나의 값으로 추정하는 방식이다. ④ 동일한 모집단에서 표본을 다시 추출하더라도 표본평균은 항상 같은 값을 가진다.
정답
4번
해설
정답: 4. 표본평균은 추출되는 표본에 따라 달라지는 확률변수이므로, 표본을 다시 추출하면 다른 값이 나올 수 있다.
오답 풀이
- 1번: 표본평균의 기대값은 모평균과 같으므로 불편추정량이다.
- 2번: 표준오차는 σ/√n이므로 표본 크기 n이 커질수록 작아진다.
- 3번: 점 추정은 모수를 단일 값으로, 구간 추정은 범위로 추정하는 방식이다.
- 4번: 표본평균은 표본추출 변동성을 가지므로 항상 같다는 설명은 옳지 않다.
보충 개념 표본평균의 분포(표집분포)는 모분산 σ²일 때 평균 μ, 분산 σ²/n을 가지며, 중심극한정리에 의해 n이 충분히 크면 정규분포에 근사한다.