문제
카이제곱 통계량의 예측 표본과 실제 표본의 차이와 검정 통계량에 따른 유의확률의 변화로 옳은 것은?
① 카이제곱 통계량을 이용한 적합도 검정은 여러 범주형 변수에 대해 관측 값들이 어떤 이론이나 이론적 분포를 따르고 있는지를 검정하는 방법이다. ② 데이터의 정규성을 검정하기 위해 오차항이 정규분포를 추종하는지 알아보는 검정방법이다. ③ 예측 표본과 실제 표본의 차이가 많을 때, 도수가 낮아지고 검정 통계량이 높아져 유의 확률이 낮아진다. ④ 각 데이터 포인트와 이론적인 분포 간의 차이를 측정하여 이 차이를 기반으로 검정 통계량을 계산한다.
정답
3번
해설
정답: 3. 카이제곱 통계량 χ² = Σ(Oᵢ-eᵢ)²/eᵢ 는 관측도수와 기대(예측)도수의 차이가 클수록 커진다. 통계량이 커지면 그만큼 귀무가설(분포가 일치) 하에서 나올 확률이 작아져 유의확률(p-value)이 낮아진다. 따라서 3번이 옳다.
오답 풀이
- 1번: 적합도 검정은 하나의 범주형 변수가 특정 이론적 분포를 따르는지 검정하는 것이며 ‘여러 범주형 변수’ 관계 검정은 독립성/동질성 검정이므로 부정확하다.
- 2번: 오차항 정규성 검정은 카이제곱 적합도 검정의 본래 설명이 아니다.
- 3번: 차이가 클수록 통계량↑·유의확률↓이라는 관계는 옳다.
- 4번: 카이제곱은 개별 ‘데이터 포인트’가 아니라 ‘범주별 도수(관측 vs 기대)’의 차이로 계산하므로 부정확하다.
보충 개념 카이제곱 통계량이 클수록 관측-기대 도수 차이가 커 p-value가 작아지고, 작은 p-value는 귀무가설(분포 일치/독립) 기각으로 이어진다.