문제
두 개의 확률 변수 X, Y의 공분산에 대한 설명 중 옳지 않은 것은?
① 공분산이 양수이면 X가 증가할 때 Y도 증가한다. ② 공분산이 음수이면 X가 증가할 때 Y는 감소한다. ③ 공분산의 크기는 상관계수와 동일하게 -1 ~ 1 사이의 범위를 갖는다. ④ 공분산이 0이면 두 변수 간에는 아무런 선형관계가 없다.
정답
3번
해설
정답: 3. 공분산은 측정 단위(척도)에 영향을 받아 -∞ ~ +∞의 값을 가진다. -1 ~ 1로 한정되는 것은 공분산을 표준화한 상관계수이므로 3번이 옳지 않다.
오답 풀이
- 1번: 공분산이 양수이면 두 변수가 같은 방향으로 움직이므로 옳다.
- 2번: 공분산이 음수이면 반대 방향으로 움직이므로 옳다.
- 3번: 공분산은 -1~1로 제한되지 않으므로 틀렸다(그것은 상관계수의 성질).
- 4번: 공분산 0은 두 변수 사이에 선형관계가 없음을 의미하므로 옳다(다만 선형관계가 없다고 반드시 독립인 것은 아니다).
보충 개념 상관계수 r = Cov(X,Y)/(σ_X·σ_Y)로 공분산을 표준편차의 곱으로 나눠 -1~1로 표준화한 값이다. 그래서 단위에 무관하다.