문제
다음 중 통계적 추론에 대한 설명으로 적절하지 않은 것은?
① 통계적 추론은 표본 통계량을 토대로 모집단의 모수를 추측하는 과정이다. ② 신뢰수준은 주어진 신뢰구간에 모수가 포함될 확률이다. ③ 표본의 크기가 일정할 때, 신뢰수준을 높이면 신뢰구간의 길이는 더 길어진다. ④ 신뢰수준이 일정할 때, 표본의 크기가 커질수록 신뢰구간의 길이는 더 좁아진다.
정답
2번
해설
정답: 2. 모수는 미지의 고정된 값이므로 특정한 하나의 신뢰구간에 모수가 포함될 확률을 말하는 것은 부적절하다. 신뢰수준은 동일한 방법으로 구간을 반복 추정했을 때 그 구간들이 모수를 포함하는 비율을 의미한다.
오답 풀이
- 1번: 표본 통계량으로 모수를 추측하는 것이 통계적 추론의 정의이다.
- 2번: ‘주어진(특정) 구간에 포함될 확률’이라는 해석은 빈도주의 신뢰구간의 의미와 다르므로 옳지 않다.
- 3번: 신뢰수준을 높이면 임계값이 커져 구간이 길어진다.
- 4번: 표본이 커지면 표준오차가 줄어 구간이 좁아진다.
보충 개념 95% 신뢰구간의 올바른 해석: 같은 방식으로 100번 구간을 만들면 그중 약 95개의 구간이 참 모수를 포함한다.