문제
부트스트랩 표집에서 100개의 데이터 중 복원추출로 100번 추출할 때, 특정 1번 데이터가 한 번도 선택되지 않을 확률은?
① 100 - 1/100 ② 100 × (1 - 1/100) ③ (1 - 1/100)^100 ④ 1 - (1/100)^100
정답
3번
해설
정답: 3. 한 번 추출에서 1번 데이터가 선택되지 않을 확률은 1-1/100, 이를 100번 반복하므로 (1-1/100)^100입니다.
오답 풀이
- 1번: 확률식이 아닙니다.
- 2번: 기댓값에 가까운 형태입니다.
- 3번: 100번 연속 미선택의 확률입니다.
- 4번: 100번 모두 선택되는 사건의 여사건으로 다른 의미입니다.
보충 개념 n이 충분히 크면 (1-1/n)^n ≈ 1/e ≈ 0.368에 수렴합니다.